حل کار درکلاس صفحه 53 و 54 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۵۳ ریاضی ششم این تمرین به شما کمک می‌کند تا روش‌های مختلف انجام **تقسیم‌های طولانی** را درک کنید. روش خلاصه‌شده، خارج قسمت‌های جزئی را با هم جمع می‌کند. ### ۱. تقسیم $\mathbf{۴۴۳ \div ۷}$ * **مرحله ۱ (صدگان):** $\text{۴۴}$ ده‌تایی تقسیم بر $\text{۷}$. $\text{۶}$ تا صدتایی در خارج قسمت قرار می‌گیرد ($ ext{۶۰}$). $$\text{۶} \times \text{۷} = \mathbf{۴۲۰}$$ $$\text{۴۴۳} - \text{۴۲۰} = \mathbf{۲۳}$$ * **مرحله ۲ (یکان):** $\text{۲۳}$ تقسیم بر $\text{۷}$. $\text{۳}$ تا در خارج قسمت. $\text{۳} \times \text{۷} = \mathbf{۲۱}$. $$\text{۲۳} - \text{۲۱} = \mathbf{۲}$$ | خارج قسمت جزئی | خارج قسمت نهایی | باقیمانده نهایی | |:---:|:---:|:---:| | $\text{۶۰} + \mathbf{۳}$ | $\mathbf{۶۳}$ | $\mathbf{۲}$ | **پاسخ:** $\text{۴۴۳} \div \text{۷} = \mathbf{۶۳}$ و $\mathbf{۲}$ باقیمانده. --- ### ۲. تقسیم $\mathbf{۲۴۳۹ \div ۱۹}$ * **مرحله ۱ (صدگان):** $\text{۲۴}$ صدتایی تقسیم بر $\text{۱۹}$. $\text{۱}$ تا صدتایی در خارج قسمت قرار می‌گیرد ($ ext{۱۰۰}$). $$\text{۱۰۰} \times \text{۱۹} = \mathbf{۱۹۰۰}$$ $$\text{۲۴۳۹} - \text{۱۹۰۰} = \mathbf{۵۳۹}$$ * **مرحله ۲ (دهگان):** $\text{۵۳}$ ده‌تایی تقسیم بر $\text{۱۹}$. $\text{۲}$ تا در خارج قسمت ($ ext{۲۰}$). $\text{۲} \times \text{۱۹} = \mathbf{۳۸}$، پس $\text{۲۰} \times \text{۱۹} = \mathbf{۳۸۰}$. $$\text{۵۳۹} - \mathbf{۳۸۰} = \mathbf{۱۵۹}$$ * **مرحله ۳ (یکان):** $\text{۱۵۹}$ تقسیم بر $\text{۱۹}$. $\text{۸}$ تا در خارج قسمت. $\text{۸} \times \text{۱۹} = \mathbf{۱۵۲}$. $$\text{۱۵۹} - \mathbf{۱۵۲} = \mathbf{۷}$$ | خارج قسمت جزئی | خارج قسمت نهایی | باقیمانده نهایی | |:---:|:---:|:---:| | $\text{۱۰۰} + \mathbf{۲۰} + \mathbf{۸}$ | $\mathbf{۱۲۸}$ | $\mathbf{۷}$ | **پاسخ:** $\text{۲۴۳۹} \div \text{۱۹} = \mathbf{۱۲۸}$ و $\mathbf{۷}$ باقیمانده.

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۲ صفحه ۵۳ ریاضی ششم این تقسیم‌ها را با روش **تقسیم طولانی** (به صورت خلاصه یا ستونی) حل می‌کنیم: ### ۱. تقسیم $\mathbf{۲۳۷۱ \div ۱۷}$ 1. **$\text{۲۳} \div \text{۱۷} = \mathbf{۱}$** ($ ext{۱}$ صدتایی در خارج قسمت) $ ightarrow \text{۲۳} - \text{۱۷} = \text{۶}$ (باقی‌مانده ده‌تایی) 2. **$\text{۶۷} \div \text{۱۷} = \mathbf{۳}$** ($ ext{۳}$ ده‌تایی در خارج قسمت) $ ightarrow \text{۳} \times \text{۱۷} = \text{۵۱}$. $\text{۶۷} - \text{۵۱} = \text{۱۶}$ (باقی‌مانده ده‌تایی) 3. **$\text{۱۶۱} \div \text{۱۷} = \mathbf{۹}$** ($ ext{۹}$ یکان در خارج قسمت) $ ightarrow \text{۹} \times \text{۱۷} = \text{۱۵۳}$. $\text{۱۶۱} - \text{۱۵۳} = \text{۸}$ (باقی‌مانده یکان) **پاسخ:** $\mathbf{۱۳۹}$ و $\mathbf{۸}$ باقیمانده. --- ### ۲. تقسیم $\mathbf{۹۸۷ \div ۹}$ 1. **$\text{۹} \div \text{۹} = \mathbf{۱}$** ($ ext{۱}$ صدتایی) $ ightarrow \text{۹} - \text{۹} = \text{۰}$ 2. **$\text{۸} \div \text{۹} = \mathbf{۰}$** ($ ext{۰}$ ده‌تایی) $ ightarrow \text{۰} \times \text{۹} = \text{۰}$. $\text{۸} - \text{۰} = \text{۸}$ (باقی‌مانده ده‌تایی) 3. **$\text{۸۷} \div \text{۹} = \mathbf{۹}$** ($ ext{۹}$ یکان) $ ightarrow \text{۹} \times \text{۹} = \text{۸۱}$. $\text{۸۷} - \text{۸۱} = \text{۶}$ (باقی‌مانده یکان) **پاسخ:** $\mathbf{۱۰۹}$ و $\mathbf{۶}$ باقیمانده. --- ### ۳. تقسیم $\mathbf{۷۲۳۱ \div ۲۳}$ 1. **$\text{۷۲} \div \text{۲۳} = \mathbf{۳}$** ($ ext{۳}$ صدتایی) $ ightarrow \text{۳} \times \text{۲۳} = \text{۶۹}$. $\text{۷۲} - \text{۶۹} = \text{۳}$ (باقی‌مانده صدتایی) 2. **$\text{۳۳} \div \text{۲۳} = \mathbf{۱}$** ($ ext{۱}$ ده‌تایی) $ ightarrow \text{۱} \times \text{۲۳} = \text{۲۳}$. $\text{۳۳} - \text{۲۳} = \text{۱۰}$ (باقی‌مانده ده‌تایی) 3. **$\text{۱۰۱} \div \text{۲۳} = \mathbf{۴}$** ($ ext{۴}$ یکان) $ ightarrow \text{۴} \times \text{۲۳} = \text{۹۲}$. $\text{۱۰۱} - \text{۹۲} = \text{۹}$ (باقی‌مانده یکان) **پاسخ:** $\mathbf{۳۱۴}$ و $\mathbf{۹}$ باقیمانده.

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۳ صفحه ۵۳ ریاضی ششم این یک مسئله‌ی کاربردی ترکیبی در مورد تقسیم، ضرب و تناسب است. ### الف) محاسبه‌ی زمان کار و سوخت باقیمانده برای پیدا کردن چند ساعت کارکرد، باید مقدار کل گازوئیل را بر مصرف ساعتی تقسیم کنیم: $$\text{ساعت کار} = \text{کل گازوئیل} \div \text{مصرف ساعتی}$$ $$\text{۱۵۵} \div \text{۱۴}$$ $$\text{۱۵۵} \div \text{۱۴} = \mathbf{۱۱} \quad \text{و} \quad \text{۱} \quad \text{باقی‌مانده.}$$ * $\text{۱۱} \times \text{۱۴} = \text{۱۵۴}$. $\text{۱۵۵} - \text{۱۵۴} = \mathbf{۱}$ (باقی‌مانده) **پاسخ:** موتور $\mathbf{۱۱}$ ساعت می‌تواند کار کند و $\mathbf{۱}$ لیتر گازوئیل باقی می‌ماند. --- ### ب) محاسبه‌ی مقدار آب لازم برای $\text{۱۵}$ هکتار این یک مسئله‌ی **تناسب** است: هر $athbf{۱}$ هکتار به $athbf{۲۴}$ متر مکعب آب نیاز دارد. $$\text{مقدار آب لازم} = \text{مساحت زمین} \times \text{آب مورد نیاز برای هر هکتار}$$ $$\text{۱۵} \text{ هکتار} \times \text{۲۴} \text{ متر مکعب/هکتار} = \mathbf{۳۶۰} \text{ متر مکعب}$$ **پاسخ:** برای $\text{۱۵}$ هکتار زمین، $\mathbf{۳۶۰}$ متر مکعب آب می‌خواهیم. --- ### پ) محاسبه‌ی زمان کار موتور برای آبیاری حجم آب مورد نیاز: $athbf{۳۶۰}$ متر مکعب. سرعت پمپاژ موتور: $athbf{۱۲}$ متر مکعب در ساعت. $$\text{زمان کار} = \text{حجم کل آب} \div \text{سرعت پمپاژ}$$ $$\text{۳۶۰} \div \text{۱۲}$$ $$\text{۳۶۰} \div \text{۱۲} = \mathbf{۳۰}$$ **پاسخ:** برای آبیاری این زمین، موتور باید $\mathbf{۳۰}$ ساعت کار کند.